Может ли хозяин приватизированной квартиры продать её если там прописан пятилетний ребёнок?

Ребенок же не является собственником? Поэтому можно продать, но тогда может и цена упасть при продаже. Покупатели предпочитают "чистые" квартиры. Более того, не требуется и при продаже такой квартиры согласие органов попечительства (пункт 4 статьи 292 Гражданского кодекса РФ). Снимать детей с регистрационного учета без предоставления иного жилого помещения можно только через суд. Но в этом случае при выписке уже должны присутствовать представители опеки и попечительства. Если детям негде больше жить, то придется дожидаться их совершеннолетия. И только тогда получится снять с регистрационного учета.