Купили квартиру без долгов - в договоре написано. По факту оказалось, что есть долг. Кто его должен платить?

Долг не может быть на квартире, она не является субъектом права. Долг всегда на человеке или юр.лице. По-существу - кто накопил этот долг, тот и должен за него платить, а эксплуатирующая компания не имеет права с вас его требовать, она должна убрать этот долг с вашего лицевого счета.