Договор о продаже квартиры утяжелен пожизненным уходом за бывшим владельцем. Могут ли его оспорить родственники?

Наверное, это не договор купли-продажи, а договор пожизненного содержания с иждивением. Пока отчуждатель (получатель ренты) жив, его родственники оспорить ничего не могут. Только он сам. Если помрёт - его наследники вправе оспаривать этот договор (как и любой иной) по основаниям, прописанным в ст.ст.168-179 ГК РФ. Разумеется, они должны доказать наличие оснований к недействительности договора.