Должен ли жилец платить за месяц проживания в арендуемой им квартире,если он нашёл вариант лучше и съезжает туда?

Обычно оплата происходит за месяц, а то и за три вперёд... Возвращать ли вам ваши деньги, если вы добровольно решили переехать, это личное дело хозяина. Он вас не выселял, а потому договора между вами не нарушал... Если вами был составлен нотариально заверенный договор найма, где подобная ситуация была предусмотрена, то внимательнее читайте то, что подписывали...