Есть брат жены, который требует в денежном выражении треть квартиры(по рыночной стоимости) снижать сумму не соглашается.

Вот Вы пишете и наверно понимаете что хотите. Но дать вам совет не возможно. Кто собственник квартиры? (У кого есть свидетельство о собственности.) Когда и кем квартира была приобретена? Была ли квартира приобретена в период совместного проживания матери с отцом. Если да, то по закону отцу принадлежит 1/2 доля всей квартиры. Вторую половину дети делят поровну. Если детей двое: брат и сестра, то они могут иметь по 1/4.. Значит брат не может требовать компенсацию за 1/3 квартиры. Но есть такой нюанс. На вступление в наследство никто не вступал 4 года. То скорей всего 1/2 доля квартиры принадлежит муниципалитету. Но не уверен, т.к была купля продажа. Насчёт выписки(снятии с регистр. учёта). А какие основания Вы предъявите суду. Вот если вы брату выплатите компенсацию за его долю, тогда и можно вести разговор о выписке.