Здравствуйте. я покупаю часть квартиры.

Не часть, а долю вы покупаете.
раз так договорились ( сначала одну долю покупаете, а через два мес. - другую), то заключайте сразу два договора:
1. купли-продажи первой доли, исполняйте обязательства по нему и регистр. на его основании переход права собственности на покупателя
2. предварительный договор купли-продажи второй доли. указав в нем все существенные условий будущего договора купли-продажи и срок действия договора, основным предметом предвар. договора явл. обязательства сторон в будущем заключить договор купли-продажи.
стороны обязаны заключить на основании предварит. договор договор купли-продажи. если одно из сторон уклоняется. то по гк рф можно ее понудить к заключению договора купли-продажи в суде.