Может ли мой брат продать часть своей квартиры если мы с матерью против?

Продать часть СВОЕЙ квартиры? Конечно, если квартира ЕГО, т.е. принадлежит на праве собственности ТОЛЬКО ему! Он может продать и часть квартиры (точнее, долю в праве собственности на нее) и квартиру целиком. И Ваше мнение (и мнение Вашей с ним матери ни какого юридического значения НЕ имеет, а Ваше согласие Не требуется. Если только квартира не находится в общей долевой собственности, а Вы с матерью не являетесь ее сособственниками. (Но такой информации в Вашем вопросе НЕТ).