Есть квартира за которую не расплатились, покупатель заявляет, что деньги давал просто так, без расписок и т. д, но он

Идите с договором к юристу.
если дог. с рассрочкой платежа и обязательства. не исполнены, и при этом право собственности на покупателя зарегено по заявлению сторон, то зарегено и обременение (ипотека в силу закона).
соотв. надо см. в договор: какие последствия установлены договором при нарушении сроков исполнения обязательств по договору, неисполнения обязательств по договору, основания для расторжения договора.
продавец может либо взыскать с покупателя долг по договору, либо расторгнуть договор соглашением сторон можно или решением суда.
полиция не при чем: это гражд. -правовые отношения.
и выселением полиция не занимается, выселение только решением суда.
это покуптель может подать иск в суд о признании продавца прекративш. право пользования и выселении.
неизвестно, что в договоре о сроках и порядке передачи квартиры продавцом покупателю.