Может ли продать квартиру собственник отец,если мать выпишут,но останется прописан ребенок 4-х лет

Да, может, Так как ребенок не имеет право собственности в данном жилом помещении и согласие на продажу от органов опеки и попечительства не требуется, СТ.292 СК РФ - 2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом. Также новый собственник подает иск в суд и снимает с регистрационного учета без проблем вашего ребенка,