Можно ли продать квартиру, долей в которой владеет ребенок, если он прописан и проживает в другой, более благоустроенной

Для продажи и доли малолетнего или н/летнего потребуется одобрение сделки муниципальным органом опеки и попечительства (РОНО в просторечии). Такое одобрение будет дано только в случае, если в сделке будут учтены интересы ребёнка и не будут ухудшены его жилищные условия. Из практики- в Вашем случае возможно будет предоставить в собственность н/летнему взамен продаваемой не меньшую долю, либо открыть на имя н/летнего счёт и перечислить на него стоимость продаваемой доли. Во втором случае получить постановление РОНО будет сложнее.