Квартирант снял квартиру на месяц. заплатил вперед. за этот месяц не жил неделю,

Требовать не имеет право, тк в любом случае за квартирой он числился. если он такой умный, то перед самым своим отсутствием он должен был с вами всё это обговорить и документально закрепить, так ему и скажите, а если возмущается, то гоните в шею, это ваша квартира, ваши условия. ну а если в конфликт с ним вступать не хотите, то предложите сделать небольшой сброс цены на следующий месяц, и пусть впредь предупреждает, а иначе ищите новых, более грамотных квартирантов) удачи)