Имеет ли право мэрия проверить квартиру? (они сказали хотят ее оценить)

Так спросите . чего хотят.
кадстр. стоимость и так есть. с кот. вам нлог на имущетво считают.
хотят рыночную.
вполне м. б. по ст. 32 жк рф отчуждать будут вашу кввртиру, и нужн рыноч. оценка для выплаты вам компенсации по ст. 32 жк рф.
---
если отчуждение по ст. 32 жк рф, то обратите внимание
утвержден президиумом верховного суда российской федерации 29 апреля 2014 года обзор судебной практики по делам, связанным с обеспечением жилищных прав граждан в случае признания жилого дома аварийным и подлежащим сносу или реконструкции
http://www.supcourt.ru/show_pdf.php?id=9254
ii. обеспечение жилищных прав собственников жилых
помещений, признанных непригодными для проживания
если многоквартирный дом, признанный аварийным и
подлежащим сносу, не включен в адресную программу по
переселению граждан из аварийного жилищного фонда, жилищные
права собственника жилого помещения в таком доме обеспечиваются
в порядке, предусмотренном статьей 32 жк рф, т. е. путем выкупа
изымаемого жилого помещения.
...
выкупная цена изымаемого жилого помещения определяется по
правилам, установленным частью 7 статьи 32 жк рф, и включает в
себя рыночную стоимость жилого помещения, убытки, причиненные
собственнику его изъятием, в том числе упущенную выгоду, а также
сумму компенсации за непроизведенный капитальный ремонт.
кроме того, к числу убытков, причиненных собственнику изъятием
жилого помещения, подлежащих учету при определении выкупной цены
жилого помещения, суды обоснованно относят суммы компенсации за
непроизведенный капитальный ремонт.
при определении выкупной цены изымаемого жилого
помещения должна учитываться стоимость доли в праве
собственности на общее имущество в подлежащем сносу доме,
включая долю в праве собственности на земельный участок.
-------
так что внимательно там... и почитйте по ссылке.
и если оценка в этих целях, то чобы все учли, и вы имеете право обжаловать их оценку, в суде, если они не все внесли, и требовать больше.