Риэлтор по сдаче квартир торопит, и говорит что квартиру быстро могут забрать так как цена низкая

Это не риэлтор, а мошенник - необразованный человек, который не умеет зарабатывать честным путём, у которого развит комплекс неполноценности, которого в детстве обижали и держит обиду на более успешных чем он.

нашли квартиру, осмотрели, понравилась? смотрите правоустанавливающие документы и паспорт собственника. теперь можно проверить достоверность представленных документов в режиме онлайн на сайте росреестра, поэтому возьмите смартфон или планшет с доступом в интернет. всё в порядке? заключаете договор найма и только после передаёте деньги.

форма договора здесь: https://vk.com/realty_school?w=wall-97349469_980
как проверить актуальность правоустанавливающих документов на жильё здесь: https://vk.com/realty_school?w=wall-97349469_1067

и прочтите гк рф глава 35. наем жилого помещения