Можно ли совершить продажу квартиры, если у данной квартиры имеются долги по квартплате?

Долг не у квартиры. а у собственника и членов его семьи- солидарно.
покупатель может говорить что угодно вам,
но по п. 5 ч. 2 ст. 153 жк рф
обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего кодекса;
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_51057/d6486a11507e93ce309d20c83436111070473bd5/
поэтому он стартует с обязанностью с даты регистр. своего права собственности, ему только ващ долг по капремонту по жк рф переходит.
а прочее, - он скажет ук и ресурсопост. орг-м- взыскивайте с надлежащего лица- бывшего собственника, с вас и будут взыскивать реш. суда.
поэтому аккуратнее с обещалками этими надо взаимно.
--------
т. е продать можно и с долгом, если покупатель согласен, и в договоре указать размер долга по справке из еирц. ук, или что там у вас, что покупатель принимает квартиру и обязательство о уплате этого долга.