Можно ли купить квартиру на мат. капитал у свекрови.

Можете купить.
вы купите себе в собственность, и дадите с мужем пф нотар. обязательство: после покупки все в собственность оформить- супругам и детям, с определением размера долей соглашением.
и потом нотар. обязательством выделите доли себе, мужу и двум детям.
полагаю, что ребенку за рожд. кот. выдан сертификат на маткапитал, исполнилось три года.
и полагаю, что покупать будете по рыноч. цене с участием средств маткапитала, а не квартиру. рыноч. цена кот. 1 млн и больше только за маткапитал- это подозрительно.
почему не сразу всем 4 членам семьи в собственность долевую покупать?
потому что сделки несоверш. с близкими родственниками (внуки/ бабушка) запрещены законом (ч. 3 ст. 60 ск рф ч. 3 ст. 37 гк рф), поэтому сразу детей в договор нельзя, им потом доли выделить.
что касается мужа, то при покупке можно получить налог. вычет, но при сделках между близкими родственниками (мать/сын) - невозможно, а вы со свекровью не близкие родственники, поэтому сможете заявить налог. вычет при покупке.
если конечно не только на маткапитал покупать будете, а с доплатой, вот с доплаты вычет можно.
если же нет доплаты, только за маткапитал покупать будете (все равно нет права на вычет при покупке), то можете с мужем купить сразу в долевую, и потом детям доли выделите соглашением
если на самом деле у вас нет покупки, просто вам хочется маткапитал обналичить - это мы не комментируем.
--------------
формально по придиркам насчет улучшения/не улучшения жилусловий нет оснований вам волноваться.