Мать хочет оформить свою недвижимость на сына в право собственности при жизни .

Не договор ренты потому что договор ренты это договор пожизненного содержания, а вопрос стоит о проживании матери (хотя она почему-то не боится остаться на улице?!) и здесь лучше всего подойдёт дарственная с условием пожизненного проживания матери в этой квартире. при необходимости можно оговорить право бесплатного проживания матери и право матери на разрешение проживания третьих лиц (если скажем она на закате жизни захочет вдруг соединить свою судьбу с мужчиной или вдруг передумает насчёт дочерей ...).