Могут ли меня выселить с детьми с квартиры не дождавшись окончания срока найма.

Договор у вас зарегистрирован в росреестре? вряд ли...
у собственника тоже могут появиться обстоятельства, по которым требуется освободить квартиру (вопрос о том, что его задолбали жалобы соседей снизу на детский топот - не рассматривается:). вы можете махать договором сколь угодно долго, но ведь вам не станет легче от того, что собственник приедет с семейством жить в квартиру?
ищите новую квартиру, а не прикрывайтесь детьми. тогда есть шанс договориться с собственником об отступных.
даже спрашивать не буду где вы нашли дурака, заключившего договор на указанных условиях:)))