13 % при заключение договора при съеме квартиры

Не бывает "13% при заключении договора".
13% это ндфл - налог на доход.
обязан платить в бюджет тот, кто получает доход.
в данном случае, если собственник сдает квартиру по дог. найма и получает доход, он обязан раз в год подать декларацию о доходах- задекларировать этот доход от найма, рассчитать от всего дохода 13% и заплатить в бюджет.
на практике многие наймодатели (получатели дохода) уклоняются от подачи декларации и оплаты ндфл.
вы- наниматель, обязательно вам нужен договор найма, потому что на основании договора вы получаете право проживания и пользования, и обязанность- платить за найм наймодателю и за коммун. услуги например. на основании договора вы можете зарегиться по месту пребывания в этом жилом помещении. у вас есть преимущественное право на продление договора.
у вас есть законное основание пребывать, проживать, пользоваться жилым помещением.

только договор найма.
без договора вы - никто.