Может ли моя бабушка обратиться за жильем в администрацию города?

Обратиться то может, но вот получить...
если бабушка собственница дома то по закону она обязана (ч. 3 и 4 ст. 30. жк рф) содержать собственное жильё в надлежащем состоянии, а раз дом разваливается это её вина. и неважно сколько её лет и какая у неё пения

если дом муниципальный, то смена места жительства возможна, но дом должны признать аварийным

жк рф статья 30. права и обязанности собственника жилого помещения

3. собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.