Подскажите пожалуйста что делать в этой ситуации.

Не знаем, что вы там подписали, думая, что это акт осмотра.
может договор на оказание услуг, по которому исполнитель- риэлт. агентство оказывает такие-то услуги заказчику, а вы- заказчик услуг, обязываетесь их оплатить.
вот на основании договора и потребуют реш. суда взыскать с вас оплату по договору.
-------------
вы вообще какую-то загадочную ерунду пишите в вопросе:
"смогут ли они высудить так как договора не было подписано что я после осмотра не могу купить эту квартиру."
стороны конечно свободны в заключении договора, но не до такой же степени....