Договор по аренде квартиры, должен быть у хозяина, а у меня копия?

К юристу идите составлять и оформлять договор найма жилого помещения. (забудьте употреблять слова, значения которых не понимаете- про аренду например.).
идите обе стороны- наймодатель и наниматель. с паспортам сторон и доками наймодателя, подтверждающими его правомочия собственника- свидет. о праве собственности.
неплохо бы проверить и по выписке из егрп, действительно ли он до сих пор собственник. и единственный, нет ли обременений на жилом помещении.
согласуете условия договора и подпишите его- заключите.
договор в простой письменной форме.
заверять его не надо нигде.
зарегить обременение в росреестре - наем, если договор сроком действия год и более.
аккуратно с условиями договора- порядок и сроки оплаты за наем, порядок и основания для расторжения договора, описать объект недвижимости, предметы мебели и их состояние, если меблированное жилое помещение снимаете.