Аренда жилья!

Вряд ли у вас "договор о аренде", раз вы- физлицо. у вас договор найма по гк рф, как бы вы не обозвали с другой стороной ваш договор (договоры найма и аренды регулир. разными главами гк рф) , и вы на основании этого договора приобрели право проживания и пользования, и можете зарегиться по месту пребывания на срок действия договора, на основании этого договора. что вам и рекомендую сделать.
сосед ваш - дурак. полиция не занимается выселением граждан из жилых помещений, это могут сделать только суд. приставы по исполнит. листу, когда есть реш. суда о выселении.
так что пусть жалуется куда хочет.
полиция по некоей жалобе какого угодно идиота допустим, может проверить кто проживает, на каком основании, вы- предъявите договор.
какие последствия- например администр. правонарушение о правилах регистрации граждан в рф, если есть, это компетенция уфмс.
др. дело, что собственнику жилого помещения нежелательны скандалы с вызовами полиции и уфмс, потому что и его могут оштрафовать за наруш. правил регистрации, и он боится, что его возьмут за одно место, потому что он не подает декларацию о доходах и не платит ндфл с дохода от сдачи внаем. но нам неизвестно, нарушаете ли вы и/или собственник, или собиратесь нарушать, потому что декларацию о доходах за 14 год надо в 15 году подавать, кот. не наступил еще.
----------
"полномочий указывать вам" сосед, конечно не имеет.