Можно-ли установить небольшой металлический гараж для велосипеда на придомовом участке у пятиэтажного дома?

Ну почему же только нелегально (надо бы конечно уточнить исходные данные прежде чем дать окончательный ответ) , но будем исходить из допущения, что земельный участок под многоквартирным домом сформирован и поставлен на кадастровый учет в установленном порядке, то есть имеет четко определенные границы.
в этом случае, в силу статьи 36 жилищного кодекса рф (жк рф) земельный участок входит в состав общего имущества собственников жилых и нежилых помещений в доме. при этом в силу части 5 статьи 16 федерального закона от 29.12.2004 № 189-фз "о введении в действие жк рф" право общей долевой собственности на указанный земельный участок возникает не с момента его государственной регистрации, а с момента его формирования и проведения государственного кадастрового учета.
в соответствии с пунктами 1, 2 части 2 статьи 44 жк рф принятие решений о строительстве хозяйственных построек и других зданий, строений, сооружений. . .о пределах использования земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом" отнесено к компетенции общего собрания собственников.
в то же время ничего критичного тут нет, так как инициировать его проведение может любой из собственников (часть 2 статьи 45 жк рф) .
при этом предусмотрена процедура заочного голосования, так как конечно собрать всех сособственников одновременно процедура нереальная.

детально ознакомиться с положениями жк рф можно по ссылке: (http://kadastrdon.ru/dokumenty/product/zhilischnyy-kodeks-rossiyskoy-federacii)

так что, проявив соответствующую настойчивость вы вполне можете реализовать свою инициативу (тем более, что дом не 24-х этажный) , если конечно заинтересуете этой идеей сособственников.