Я наследница 1/3 части частного дома, могу ли я построить еще один частный дом рядом с этим же домом?

Для строительства необходимо иметь участок в собственности (в бессрочном пользовании или пожизненно наследуемом владении). В любом из этих случаев у Вас должно быть свидетельство. Если Вам земля не принадлежит, то нужно письменное согласие администрации местной (собственника земли). Во-вторых, если просто будете строить, то дом войдет в общее домовладение и на него могут претендовать другие сособственники, чтобы потом не судится, Вам надо получить письменное согласие от других сособственников, что они не возражают против строительства, и не будут претендовать на долю в доме. Если земля в долях также как и дом, надо выделить в натуре свою часть земли, тогда можете получив разрешение на строительство строить и регистрировать право на дом.